正１２面体ＢＯＸの面で保持するスタンドを考える場合、数学の素養が乏しいのは致命的です。
正１２面体ＢＯＸ 新型スタンド（5/13モデル）の際は、ゆっくり考える暇が無かったので勢い「レベル」を使って凌ぎました。これでは、いけないと考えていくと少々手間は掛かりますがＣＡＤでも部品図が作れることが解りました。
その副次的産物としてタイトルに書いているように正１２面体の内角がそこそこの精度で求まりましたので解説したいと思います。先人は、ご存知でしょうか敢て書いておきます。
図-１は、正５角形①に対して正５角形②及び③を折り曲げる前の展開図です。
正５角形②はＡＥが回転軸で正５角形③はＥＩが回転軸です。まず、正５角形②を折り曲げると点Ｄは、Ｄ→Ｋの軌跡たどり９０°曲げると点Ｄは点Ｋに重なります。
同様に正５角形③の点Ｆは９０°曲げると点Ｊに重なります。ここで線分ＤＫと線分ＦＪの交点Ｌに注目します。交点Ｌの状態とは、正５角形②と正５角形③を同じ角度で曲げた場合、線分ＤＥと線分ＦＥが引っ付いた状態、即ち正１２面体の一部が形成された状態になります。この角度が解ればそれが正１２面体の内角ということになります。
図-２は、点Ｄの軌跡を現しています。線分Ｋ’Ｌ’は線分ＫＬと同じ長さで且つベクトルの方向を線分ＤＫと同じにしました。円弧ＤＬと線分Ｋ’Ｌ’の交点Ｌ’が求める内角です。今回は、１１７°になりました。実際は、もっと正確に分かっておりその値は、約１１６°３４’です。まあまあの精度です。このＣＡＤは１°単位の表示なのでもっと細かい表示のＣＡＤであれば、肉薄したかもしれません。
尚、以前に”正１２面体について”というタイトルのブログが有りますので合わせてお読み頂ければ幸いです。
